Real Sociedad Española de Física - RSEF

Frentes tipo coliflor: del laboratorio al supermercado Destacado

Mario Castro, profesor de la Universidad Pontificia Comillas

A raíz de los trabajos de Benoit Mandelbrot y de otros, la geometría fractal se ha establecido en los últimos 30 años como la descripción matemática de muchas formas naturales. Así, usando algoritmos relativamente simples, se pueden generar en la actualidad estructuras complejas, casi indistinguibles de, por ejemplo, paisajes, hojas o árboles. Sin embargo, pocas veces se han identificado los mecanismos generales que gobiernan la aparición y evolución temporal de dichas estructuras naturales, más allá de una mera reproducción meramente visual o geométrica.

En un trabajo aparecido en New Journal of Physics, se han encontrado esos mecanismos generales para morfologías como las de la superficie de una coliflor. El trabajo ha sido realizado en la Universidad Pontificia Comillas, Universidad Carlos III e Instituto de Ciencia de Materiales-CSIC, en Madrid (estos tres grupos forman parte de un proyecto nacional coordinado), Ecole Polytechnique de París y Katholieke Universiteit de Leuven.

 

Las dos ideas de fondo detrás de este resultado son la auto-similaridad y la universalidad.

La auto-similaridad es lo que ha hecho tan populares a los fractales: la parte es semejante (similar) al todo. En el caso de las coliflores, resulta evidente si se mira atentamente una foto de ellas. De hecho, en ausencia de más información, no se puede saber qué tamaño tiene el objeto. Por otro lado, si uno se fija en una parte pequeña de la coliflor, ésta parece una planta completa.

La otra idea es la de universalidad, con gran arraigo en la física estadística de equilibrio. Según este principio, sistemas con naturalezas físicas completamente dispares pueden presentar características (formas, en nuestro caso) indistinguibles.

En concreto el trabajo muestra que es posible formular una ecuación para la evolución temporal de superficies autosimilares, que sean no-conservativas (su tamaño aumenta de forma irreversible), no-locales (existe una competición de largo alcance entre partes distintas de la superficie), y sujetas a fluctuaciones espontáneas. Dicha descripción resulta tener una gran universalidad, ya que describe adecuadamente la dinámica y la geometría de superficies con “texturas” como las de las coliflores, pero que se encuentran en sistemas y escalas muy dispares, desde nanoestructuras en películas delgadas a las propias plantas (en total siete órdenes de magnitud).

Uno de los aspectos más interesantes del trabajo es que la ecuación se ha derivado rigurosamente de forma teórica y experimental para un sistema específico: La dinámica del crecimiento de películas delgadas de carbono hidrogenado mediante la técnica de crecimiento de depósitos químicos de vapor (CVD, por su acrónimo inglés). La ecuación obtenida en este caso concreto resulta reproducir estadísticamente también la geometría de las coliflores (orgánicas), o de frentes de combustión. Otro aspecto novedoso de la ecuación, es que predice que para todos estos sistemas la mencionada auto-similaridad se verifica también en el tiempo. Es decir, las superficies con este tipo de morfología no sólo son autosimilares cuando se cambia la escala espacial de observación, sino que también lo son cuando se "amplifica" el tiempo. Este hecho quizá explique por qué no podemos distinguir tampoco (en una fotografía) entre una coliflor joven y una más adulta.

La esperanza es que los aspectos generales de la descripción teórica aportada puedan inspirar en la búsqueda de los mecanismos específicos que controlan la formación de estas estructuras, en cada uno de los contextos concretos en que se identifiquen.

Referencia: Universality of cauliflower-like fronts: from nanoscale thin films to macroscopic plants. Mario Castro et al 2012 New J. Phys. 14 103039

Mario Castro, imparte sus clases en Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la UPCO y es miembro del Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos.

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